Уникальные учебные работы для студентов


Реферат на тему прямая на плоскости и в пространстве

Как составить уравнение прямой с угловым коэффициентом? Если известна точкапринадлежащая некоторой прямой, и угловой коэффициент этой прямой, то уравнение данной прямой выражается формулой: Пример 1 Составить уравнение прямой с угловым коэффициентомесли известно, что точка Решение: Уравнение прямой составим по формуле.

Во-первых, смотрим на полученное уравнение и убеждаемся, что наш угловой коэффициент на своём месте. Во-вторых, координаты точки должны удовлетворять данному уравнению.

3.3 Прямая в пространстве

Подставим их в уравнение: Получено верное равенство, значит, точка удовлетворяет полученному уравнению. Более хитрый пример для самостоятельного решения: Пример 2 Составить уравнение прямой, если известно, что её угол наклона к положительному направлению оси составляет принадлежит данной прямой. Если возникли затруднения, перечитайте теоретический материал.

  • Подставим их в уравнение;
  • На чертеже мы видим исходную точку , исходный направляющий вектор его можно отложить от любой точки плоскости и построенную прямую;
  • Но об этом детском случае позже, сейчас властвуют палочки со стрелочками.

Точнее больше практический, многие доказательства я пропускаю. Прозвенел последний звонок, отгремел выпускной бал, и за воротами родной школы нас поджидает, собственно, аналитическая геометрия.

  • Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны сонаправлены или нет — не важно;
  • Запомните эту техническую особенность!
  • Но об этом детском случае позже, сейчас властвуют палочки со стрелочками;
  • Поскольку в аналитической геометрии в ходу именно оно;
  • Кстати, во многих случаях построение прямой удобнее всего осуществлять как раз с помощью уравнения с угловым коэффициентом.

Поскольку в аналитической геометрии в ходу именно оно: Общее уравнение прямой имеет вид: При этом коэффициенты одновременно не равны нулю, так как уравнение теряет смысл. Оденем в костюм и галстук уравнение с угловым коэффициентом. Сначала перенесём все слагаемые в левую часть: В принципе, уравнение уже имеет видно по правилам математического этикета коэффициент первого слагаемого в данном случае должен быть положительным.

Запомните эту техническую особенность! Первый коэффициент чаще всего делаем положительным!

  • Что делать, когда одна из координат равна нулю, мы разберёмся в практических примерах ниже;
  • Но об этом детском случае позже, сейчас властвуют палочки со стрелочками.

В аналитической геометрии уравнение прямой почти всегда будет задано в общей форме. Направляющий вектор прямой Зададимся вопросом, что достаточно знать, чтобы построить прямую?

Но об этом детском случае позже, сейчас властвуют палочки со стрелочками.

Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Очевидно, что у любой прямой бесконечно много направляющих векторов, причём все они будут коллинеарны сонаправлены или нет — не важно.

Направляющий вектор я буду обозначать следующим образом: Но одного вектора недостаточно для построения прямой, вектор является свободным и не привязан к какой-либо точке плоскости.

Поэтому дополнительно необходимо знать некоторую точкукоторая принадлежит прямой. Как составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору? Если известна некоторая точкапринадлежащая прямой, и направляющий вектор этой прямой, то уравнение данной прямой можно составить по формуле: Иногда его называют каноническим уравнением прямой. Что делать, когда одна из координат равна нулю, мы разберёмся в практических примерах ниже. Кстати, заметьте — сразу обе координаты не могут равняться нулю, так как нулевой вектор не задаёт конкретного направления.

Пример 3 Составить уравнение прямой по точке и направляющему вектору Решение: С помощью свойств пропорции избавляемся от дробей: И приводим уравнение к общему виду: Чертежа в таких примерах, как правило, делать не нужно, но понимания ради: На чертеже мы видим исходную точкуисходный направляющий вектор его можно отложить от любой точки плоскости и построенную прямую. Кстати, во многих случаях построение прямой удобнее всего осуществлять как раз с помощью уравнения с угловым коэффициентом.

  1. Составим уравнение прямой по точке и направляющему вектору.
  2. Вектор, который параллелен прямой, называется направляющим вектором данной прямой. Как отмечалось в начале параграфа, у прямой бесконечно много направляющих векторов, и все они коллинеарны.
  3. Чертежа в таких примерах, как правило, делать не нужно, но понимания ради. Какой бы направляющий вектор мы не выбрали, в результате всегда получится одно и то же уравнение прямой.

Как отмечалось в начале параграфа, у прямой бесконечно много направляющих векторов, и все они коллинеарны. Для примера я нарисовал три таких вектора: Какой бы направляющий вектор мы не выбрали, в результате всегда получится одно и то же уравнение прямой. Составим уравнение прямой по точке и направляющему вектору.

VK
OK
MR
GP