Уникальные учебные работы для студентов


Контрольная работа по теме объем тел вращения

Как вычислить объем тела вращения с помощью определенного интеграла? Помимо нахождения площади плоской фигуры с помощью определенного интеграла важнейшим приложением темы является вычисление объема тела вращения.

Материал простой, но читатель должен быть подготовленным: Как и для задачи нахождения площади, нужны уверенные навыки построения чертежей — это чуть ли не самое важное поскольку интегралы сами по себе чаще будут лёгкими.

Освоить грамотную и быструю технику построения графиков можно с помощью методических материалов Графики и свойства Элементарных функций и Геометрические преобразования графиков. Но, собственно, о важности чертежей я уже неоднократно говорил на уроке Определенный интеграл.

Как вычислить площадь фигуры.

Вообще в интегральном исчислении очень много интересных приложений, с помощью определенного интеграла можно вычислить площадь фигуры, объем тела вращения, длину дугиплощадь поверхности вращения и многое другое. Поэтому будет весело, пожалуйста, настройтесь на оптимистичный лад! Представьте некоторую плоскую фигуру на координатной плоскости.

  1. Учащийся выходит к И. Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиями , вокруг оси.
  2. Как вычислить площадь фигуры. Лабиринт— запутанная сеть дорожек, ходов, сообщающихся друг с другом помещений.
  3. Слайд — Поэтому давайте сегодня плодотворно поработаем, приобретем новый багаж знаний, и полученные умения и навыки будем применять в дальнейшей жизни и в практической деятельности.

Но, кроме того, данную фигуру можно ещё и вращать, причем вращать двумя способами: В данной статье будут разобраны оба случая. Особенно интересен второй способ вращения, он вызывает наибольшие затруднения, контрольная работа по теме объем тел вращения на самом деле решение практически такое же, как и в более распространенном вращении вокруг оси абсцисс. В качестве бонуса я вернусь к задаче нахождения площади фигурыи расскажу вам, как находить площадь вторым способом — по оси.

Даже не столько бонус, сколько материал удачно вписывается в тему.

Начнем с наиболее популярной разновидности вращения. Вычисление объема тела, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси Вычислить объем тела, полученного вращением фигуры, ограниченной линиямивокруг оси.

  • И это не удивительно, ведь математика — язык, на котором говорит сама природа;
  • Чертёж здесь довольно прост;
  • В ответе нужно обязательно указать размерность — кубические единицы;
  • Но, кроме того, данную фигуру можно ещё и вращать, причем вращать двумя способами;
  • Как рациональнее и быстрее выполнить чертёж, можно узнать на страницах Графики и свойства Элементарных функций и Определенный интеграл;
  • Например объем планеты, каметы, метеорита, и т.

Как и в задаче на нахождение площади, решение начинается с чертежа плоской фигуры. То есть, на плоскости необходимо построить фигуру, ограниченную линиями, при этом не забываем, что уравнение задаёт ось. Как рациональнее и быстрее выполнить чертёж, можно узнать на страницах Графики и свойства Элементарных функций и Определенный интеграл. Это китайское напоминание, и на данном моменте я больше не останавливаюсь.

  • Студент выходит и вписывает ручкой необходимые слова;
  • В качестве бонуса я вернусь к задаче нахождения площади фигуры , и расскажу вам, как находить площадь вторым способом — по оси.

Чертёж здесь довольно прост: Искомая плоская фигура заштрихована синим цветом, именно она и вращается вокруг оси В результате вращения получается такая немного яйцевидная летающая тарелка, которая симметрична относительно оси. На самом деле у тела есть математическое название, но по справочнику что-то лень уточнять, поэтому едем.

Как вычислить объем тела вращения? Объем тела вращения можно вычислить по формуле: В формуле перед интегралом обязательно присутствует число. Так повелось — всё, что в жизни крутится, связано с этой константой.

  • Объем тела вращения можно вычислить по формуле;
  • Слайд На рисунке представлена объемная фигура;
  • Зажав в ладонях бабочку, он спросил;
  • Начнем с наиболее популярной разновидности вращения.

Функция … что это за функция? Давайте посмотрим на чертеж. Плоская фигура ограничена графиком параболы сверху. Это и есть та функция, которая подразумевается в формуле.

Вычисление объемов тел вращения с помощью определенного интеграла

В практических заданиях плоская фигура иногда может располагаться и ниже оси. Это ничего не меняет — подынтегральная функция в формуле возводится в квадрат: Вычислим объем тела вращения, используя данную формулу: Как я уже отмечал, интеграл почти всегда получается простой, главное, быть внимательным. В ответе нужно обязательно указать размерность — кубические единицы.

Почему именно кубические единицы?

  1. Как вычислить площадь фигуры. Поэтому будет весело, пожалуйста, настройтесь на оптимистичный лад!
  2. Могут быть кубические сантиметры, могут быть кубические метры, могут быть кубические километры и т.
  3. Материал простой, но читатель должен быть подготовленным.

Потому что наиболее универсальная формулировка. Могут быть кубические сантиметры, могут быть кубические метры, могут быть кубические километры и т.

Пример 2 Найти объем тела, образованного вращением вокруг оси фигуры, ограниченной линиями.

VK
OK
MR
GP