Уникальные учебные работы для студентов


Контрольная работа по теме интеграл функции

Контрольная работа №4 по теме «Первообразная и интеграл».

Настоящие методические указания предназначены для студентов первого курса СПбГТИ всех специальностей. Целью предлагаемого издания является помощь студентам при подготовке к контрольной работе.

Самостоятельная работа «Первообразная и интеграл» Вариант 1

Методические указания могут быть также использованы студентами при подготовке к экзамену. Настоящие методические указания составлены в соответствии с рабочей программой по высшей математике для студентов первого курса всех специальностей. В данной разработке приведён подробный разбор типовых вариантов контрольной работы.

Контрольная работа Первообразная. Интеграл

Кроме этого, представлены варианты для самоконтроля, снабжённые ответами. Варианты контрольной работы включают следующие темы: Краткие сведения из теории 1.

Контрольная работа по теме "Интеграл"

Совокупность всех первообразных данной функции Вводится обозначение называется неопределённым интегралом функции. Операция нахождения всех первообразных для данной функции называется интегрированием.

  1. Данный интеграл является несобственным интегралом 1-го рода.
  2. Основные формулы интегрального исчисления Формула замены переменной подведение функции под знак дифференциала.
  3. Находим пределы интегрирования новой переменной. Вычисляем второй интеграл, применяя метод неопределённых коэффициентов подробнее [1], пункт 1.
  4. Возвращаемся к исходной переменной, записываем окончательный ответ..

Интегрирование - операция обратная дифференцированию: Свойства неопределённого интеграла 1 3 1 2. Полагая запишем таблицу основных первообразных: Основные формулы интегрального исчисления Формула замены переменной подведение функции под знак дифференциала: Основные свойства определённого интеграла. Пусть функции интегрируемы.

Глава 8. Первообразная и интеграл

Формула Ньютона-Лейбница f x dx f x dx 0 f x dx 1. Способы вычисления и признаки контрольная работа по теме интеграл функции Несобственным интегралом 1-го рода называется интеграл вида: Аналогично вводятся несобственные интегралы по полубесконечному и бесконечному промежуткам: Формула Ньютона-Лейбница b f x dx где: Решение типовых вариантов контрольной работы Проинтегрировать выражения: Вариант 1 7 9 6. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: Решение варианта 1 Так как операция подведение под знак дифференциала формула 9 подробнее [1], пункт 1.

Возвращаемся к исходной переменной, записываем окончательный ответ:. Применяем формулу интегрирования по частям 10 подробнее [1],п. Подынтегральная функция является правильной рациональной дробью подробнее[1],пункт 1. Знаменатель дроби имеет три вещественных корня: Применяем метод неопределённых коэффициентов. Разложение подынтегральной функции на простейшие дроби имеет вид: Приведём последнее равенство к общему знаменателю и приравняем числители: Подставляем в полученное тождество корни знаменателя метод частных контрольная работа по теме интеграл функции находим 2 неизвестных коэффициента их всего три: Коэффициент находим, уравнивая коэффициенты в левой и правой частях при степени: Подставляем значения коэффициентов в числители правильных дробей интегрируем сумму дробей: Сделаем замену подробнее [1],пункт 2.

Контрольная работа по теме Первообразная (11 класс)

Соответствующим образом поменяем пределы интегрирования: Вычислить интеграл, или установить, что он расходится: Данный интеграл является несобственным интегралом 1-го рода. Вычислить интеграл, если он сходится Решение варианта 2 При решении воспользуемся приёмом подведения функции под знак дифференциала 9 подробнее [1],пункт 1. Тогда, используя формулу 10 можно записать: Под знака интеграла стоит неправильная алгебраическая дробь.

Библиотека

Представим её в виде суммы целой части и правильной дроби метод выделения целой части неправильной дроби. В данном случае это удобно записать так: Представляем исходный интеграл как контрольная работа по теме интеграл функции двух интегралов: Вычисляем второй интеграл, применяя метод неопределённых коэффициентов подробнее [1], пункт 1.

Для интегрирования последнего интеграла, необходимо преобразовать знаменатель, выделяя полный квадрат: Находим пределы интегрирования новой переменной:

VK
OK
MR
GP